ESTADISTICA COMPLEJA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD FASE 2
La distribución de
probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se
presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo
hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los
resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución
binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos.
Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una
tercera característica de una distribución binomial consiste en que la
probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro.
Un estudio del
Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76.2% de quienes ocupaban
los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto
significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de
seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se
da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 12
vehículos.
Presente un informe
en el que como mínimo incluya:
1.- ¿Esta situación
cumple con los supuestos de la distribución binomial? Identifíquelos
2- Elabore un
diagrama de barras para la distribución de probabilidad binomial que representa
esta situación
3.- ¿Cuál es la
probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 7 de los
12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad?
4.- ¿Cuál es la
probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de
los 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad?
5.- ¿Cuál es la
probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de máximo 7 de los 12
vehículos utilicen cinturón de seguridad?
6.- Encuentre el
valor esperado del número de vehículos en los que los ocupantes de la parte
delantera utilizan el cinturón de seguridad?
ESTUDIO DE CASO # 2
1.
Esta situación cumple con los supuestos de la distribución
binomial?
Identifiquelos
Las posibilidades de
que en un vehiculo en particular los ocupantes de la parte delantera utilicen o
no el cinturon de seguridad.
La probabilidad de
que los ocupantes utilicen cinturon de seguridad es la misma para cualquier
vehiculo la cual corresponde a 76.2%
-
Hay una cantidad fija de 12 pruevas , ya que se verifican 12
vehiculos
-
Las pruevas son independientes ya que el resucltado de un vehiculo
no influye en los demas.
Elabore un diagrama de Barras para la probabilidad
binomial que representa esta situación.
3- ¿Cual es la probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en
exactamente 7 de los 12 vehiculos seleccionados utilicen cinturones de
seguridad?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que
los ocupantes de la parte delantera de por lo menos7 de los 12 vehículos
Utilicen cinturón de seguridad?
Puede calcular lo siguiente haciendo uso de la tabla de Excel.
Probabilidad
de que al menos vehiculos utilicen cinturon de seguridad
5.
¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera máximo 7 de
los vehículos utilicen cinturón de seguridad?
6. ¿Encuentre el
valor esperado de vehículos en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de
seguridad?
Se prevé que pasen a
ser identificados 9 vehículos con
cinturón de seguridad en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan
el cinturón de seguridad ya que es el
número con mayor probabilidad.
Estudio de caso 4 por (JOHANA PAOLA RIVERO)
La distribución de
probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento
durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia,
área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste
en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo
supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras,
cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el
número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los
demás intervalos.
Esta distribución posee
diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para describir la distribución
de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones
en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas
en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número
de accidentes en una carretera en un periodo determinado.
La compañía de aviación
Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y cuidado con el equipaje
de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde equipaje. En la mayoría de
los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se
pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra
aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. De esta
manera, el número promedio de maletas perdidas por vuelo es de 0.3.
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en
el que como mínimo, incluya:
1.- ¿Esta situación
cumple con los supuestos de la distribución Poisson? Identifíquelos
Si cumple ya que la
distribución de Poisson porque:
La distribución de probabilidad de Poisson
Describe el número de veces que se presenta un evento
durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia,
área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste
en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo
supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras,
cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad, y el número de
veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás
intervalos. La distribución también constituye una forma restrictiva de la
distribución binomial cuando la probabilidad de un éxito es muy pequeña y n es
grande. A ésta se le conoce por lo general con el nombre de ley de eventos
improbables, lo cual significa que la probabilidad, π , de que ocurra un evento
en particular es muy pequeña. La distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta porque se genera contando.
La distribución de Poisson tiene 3 características
principales como son:
1. La variable aleatoria es el número de veces que ocurre
un evento durante un intervalo definido.
2. La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional
al tamaño del intervalo.
3. Los intervalos no se superponen y son independientes
Las diversas
probabilidades se calculan con la siguiente formula (6.7):
Px = ux e_u
X!
2.- Determine cuál es
la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta
La probabilidad de que
no se pierda ninguna maleta es:
P (0) = (0.3)0(e-0.3)
=0.7408
0!
En síntesis, el 74% de
los vuelos no habrá maletas perdidas.
3.- Determine cuál es
la probabilidad de que en un vuelo se pierda exactamente una maleta
P (1) = (0.3)1(e-0.3)
=0.2222
1!
Por ende, se espera que
se pierda una maleta en el 22% de los vuelos.
4.- Determine cuál es
la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas.
P (2) = (0.3)2(e-0.3) =0.0333
2!
P (4) = (0.3)4(e-0.3) =0.0003
4!
5.- Podría establecer
cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas
P (5) = (0.3)5(e-0.3) =0.0000
5!
P (6) = (0.3)6(e-0.3) =0.0000
6!
P (7) = (0.3)7(e-0.3) =0.0000 etc.
7!
La probabilidad de que se pierdan más de 4 maletas es 0, nula,
6.- ¿En qué momento debe
sospechar el supervisor de la Aerolínea que en un vuelo se están perdiendo
demasiadas maletas?
Por consiguiente, un supervisor no debería sorprenderse de
que se pierda una maleta, pero debería esperar ver con menos frecuencia más de
una maleta perdida.
ESTUDIO DE CASO 5 [2]
Entre las personas sin hogar, la puntuación media del cuestionario
CESD es 23,5 con una desviación estándar de 7.5 y se considera que para la
Variable X = puntuación del CESD, la distribución es normal. Como trabajador en
el área de admisiones en un refugio para personas sin hogar, usted es el
encargado de aplicar el CESD y debe evaluar los resultados para las nuevas
personas que lleguen al centro.
Dentro de las políticas del refugio se encuentra que
cualquier persona cuya puntuación sea de 20 o más puntos en el CESD debe
enviarse a ver a un doctor.
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:
1.
La
probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al
doctor
2.
La
probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntación de 10
o menos puntos
3.
La
probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuación
entre 16 y 20 puntos
4.
Si
las personas sin hogar con puntuación en el 15% más alto deben ser enviadas a
los servicios de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a una
persona que llega al refugio para este servicio?
5.
Las
personas sin hogar con puntación en el 25% más bajo, se les envía a un servicio
de orientación laboral para mejorar sus recursos. ¿Qué puntuación permite
calificar a una persona para acceder a este servicio?
DESARROLLO
1-
El índice llega hasta el 30 por lo tal
20/30=
66.7% de la persona que se presente sea enviada con el doctor
2- 10/30= 33.4% de que
la persona que llega tenga un puntaje menor o igual a 10
3- 5/30=0.16% de que la persona tenga un puntaje entre
20-19-18-17-16 ya que son 5 opciones las que nos da.
4- 30 -à100%
regla de tres 30x15/100
=4.5 30 - 4.5 = 25.5
puntos
X-à15% simple
El 25.5 es el valor mínimo para estar dentro del
15% más alto y tiene que recibir el curso de control de suicidios
5- 23.5 x 30
valor promedio por el número total de puntos
705
menos su 25% que es 176.25
705
– 176.25 = 528.75
528.75/30
que es 17.625 el valor con el cual se le presta la orientación laboral
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS
González, M. M. T., & Pérez, D.
V. A. (2010). Estadística aplicada una visión instrumental. Madrid, ES:
Ediciones Díaz de Santos
Gil, M., Gonzales, A. J Salagre, M.
(2014). Ejercicios de estadística teórica: Probabilidad e inferencia.
Recuperado de:
Monroy, S. (2008). Estadística
Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. Recuperado de:
[1] Tomado
y adaptado de Lind, Marchall.
Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Ed. Mc Graw Hill
Comentarios
Publicar un comentario